Calculus Cases: el túnel
Un coche sale de un túnel de montaña y, unos metros después, queda detenido contra la barrera. La aseguradora ha escrito una palabra en su informe: velocidad. La familia del conductor ha escrito otra: avería. El consultor de la unidad no escribió ninguna; junto a una tabla breve de tiempos y posiciones dejó solo una pregunta: ¿qué podemos afirmar sobre el coche en el instante preciso en que salió? El inspector jefe, papel que asume el docente, reparte el expediente entre los miembros de cada equipo: el registro del movimiento (hoja A), la escena (hoja B), las declaraciones (hoja C) y el informe pericial que hay que firmar (hoja D).
El caso está construido alrededor de una trampa deliberada. La medida más cercana a la salida da 22.5 m/s, pero es una media a lo largo de un segundo entero, y el segundo posterior da 20.5. El giro llega cuando la clase ajusta una parábola a cada lado de la salida: las dos curvas pierden velocidad a ritmos distintos y, sin embargo, sus tangentes en \(t=0\) coinciden. Como esa velocidad solo existe dentro de un modelo, la segunda lección del caso es que una estimación viaja siempre con sus supuestos.
El caso sigue el formato de todos los Calculus Cases:
- Lanzamiento, al final de una clase (15–20 min). Proyectas la presentación: las dos fotografías, la pregunta del consultor, dos preguntas de diagnóstico, los roles y los equipos de tu clase. Cada equipo recibe sus hojas A, B, C y D, y cada estudiante lee la suya sin enseñarla.
- En casa (45–60 min por equipo). Cada estudiante completa su hoja y el equipo intercambia lo que necesita: las medias, el límite en m/s y qué afirmaciones se pueden contrastar. Quien coordina empieza el informe.
- Clase de cierre (55 min). Puesta en común de las estimaciones, el modelo local a cada lado de la salida (la parte decisiva), informe y revisión cruzada entre equipos, cierre y una comprobación individual.
Generador de materiales
El configurador te guía en cuatro pasos. Lo único imprescindible es el número de estudiantes: con él, la web forma los equipos de tres o cuatro y calcula cuántas copias hay que imprimir. Todo lo demás tiene ya un valor recomendado, que coincide con el libro.
Documentos de la actividad
Empieza por la guía de impresión y reparto: dice qué imprimir, cómo, cuántas copias y cuándo se entrega cada documento. El paquete docente contiene la solución y no debe circular. En cada pestaña, la fila roja descarga un ZIP con todo su contenido; los iconos permiten ver o descargar cada archivo.
Qué se estudia y por qué funciona
| Documento | Matemáticas | Lo que aporta |
|---|---|---|
| Hoja A · Registro del movimiento | Velocidades medias en cinco intervalos; secantes | Que cada cifra es una media y depende de su intervalo |
| Hoja B · Registro de la escena | Conversión de unidades, \(1\ \text{m/s} = 3.6\ \text{km/h}\) | Que la comparación con el límite se haga en las mismas unidades |
| Hoja C · Declaraciones recogidas | Separar afirmaciones contrastables | Qué puede decir el expediente sobre la velocidad y qué no puede decir sobre la causa |
| El modelo local (clase de cierre) | Una parábola a cada lado de \(t=0\); derivadas laterales | Que dos modelos con puntos distintos dan la misma velocidad de salida |
| Hoja D · Informe pericial | Estimación con sus unidades y sus supuestos | Una conclusión que sigue alguien que no ha estudiado cálculo |
Las cinco medias del registro del libro son 23, 22.5, 20.5, 19 y 21.5 m/s, y ninguna es la velocidad en el instante de salida: cada intervalo tiene una anchura positiva. Para hablar de un instante hace falta un modelo del movimiento entre los puntos registrados. Con \(s(t)=at^2+bt+c\) a cada lado y \(s(0)=0\), los tres puntos de cada lado fijan una parábola distinta, pero las dos tienen la misma pendiente en la salida, la de su coeficiente \(b\). Esa coincidencia no la impone nadie, y por eso convence. Aun así, otra curva regular podría pasar por los cinco puntos con otra tangente: la cifra que firma el informe es una estimación condicionada al modelo y a la precisión del registro, y el expediente sigue sin decir por qué el coche se salió de la carretera.
El accidente, las personas, la aseguradora y los registros son ficticios y exclusivamente educativos. Las ilustraciones y el croquis se generan por programa.