Calculus Cases: la calculadora de Vektor

Hace tres semanas entraron a robar en Argen Labs y se llevaron el prototipo de la AE-3, una calculadora experimental que estima \(e^x\) sumando términos. Ayer apareció en Vektor Mecánica un aparato que hace lo mismo, y su director técnico asegura que es diseño propio. El inspector jefe, papel que asume el docente, no quiere oír hablar de robo antes de saber cuánto se parecen los dos métodos y dónde se separan. Cada equipo reúne a tres especialistas: el archivo tiene la nota de diseño de Argen y reconstruye su polinomio; la inspección tiene las lecturas del aparato incautado, pero ningún plano; la validación tiene los valores de referencia y la tolerancia. Ninguna hoja basta sola.

El giro del caso es que la supuesta copia supera las pruebas y el original no: las lecturas de Vektor llevan un término de Taylor más. Y, aun así, tres lecturas no identifican un mecanismo, ni mucho menos dicen quién lo fabricó.

El caso sigue el formato de todos los Calculus Cases:

1. Lanzamiento, al final de una clase (18 min). Dos preguntas de diagnóstico y la presentación proyectada: el caso, el encargo del inspector jefe, los tres roles y los equipos de la clase. Cada estudiante recibe la hoja de su rol (A, B o C).
2. En casa (45–60 min por equipo). Cada especialista trabaja su hoja a solas y después el equipo se reúne, en persona o en línea, e intercambia los datos de viva voz: el polinomio \(P_3\) y sus salidas, las diferencias con las lecturas y una corrección compatible, los errores y el veredicto de la tolerancia.
3. Clase de cierre (55 min). Puesta en común; las tiras de términos (hoja D, una por equipo), que convierten cada término en algo que se coloca sobre la mesa y se suma con su signo; una audiencia en la que cada equipo dice lo que certifica, lo que conjetura y lo que falta; la formalización, el dictamen del equipo y una comprobación individual.

\[P_3(x)=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}\qquad\Big|\qquad Q_4(x)=P_3(x)+\frac{x^4}{24}\] \[|e^x-P_n(x)|\le\frac{e\,|x|^{n+1}}{(n+1)!}\quad (|x|\le 1)\]

Generador de materiales

El configurador te guía en cuatro pasos. Lo único imprescindible es el número de estudiantes: con él, la web forma los equipos de tres especialistas (con alguno de cuatro si sobran estudiantes) y calcula cuántas copias de cada hoja hay que imprimir. Todo lo demás tiene ya un valor recomendado, que es el del libro.

Configura el caso

1. Tu clase

¿Cuántos estudiantes tienes? La web forma equipos de tres especialistas: archivo (A), inspección (B) y validación (C). Si el número no es múltiplo de tres, uno o dos equipos son de cuatro y en ellos dos estudiantes comparten un rol y una hoja (primero inspección, después archivo).

Número de estudiantes

2. Papel

El tamaño del papel de todos los documentos, que se imprimen en vertical. La presentación es apaisada y se proyecta.

Papel A4Carta / Letter

3. Personalizar (opcional)

Puedes dejarlo todo como está. Los nombres cambian los dos personajes de las hojas. Las entradas ensayadas cambian todas las cifras del caso; las tres series disponibles están comprobadas: con todas, la AE-3 de Argen falla alguna prueba y el aparato de Vektor las supera todas.

Ingeniera jefa de Argen Labs Director técnico de Vektor Mecánica Entradas ensayadas x = −1, 0.5 y 1 (las del libro)x = −0.8, 0.5 y 0.9x = −1, 0.25 y 0.75

4. Generar

La web compone los documentos de esta clase. Empieza por la guía de impresión y reparto: dice qué imprimir, cuántas copias y cuándo se entrega cada cosa. La presentación se proyecta desde aquí mismo.

Generar documentos Proyectar la presentación Limpiar descargas

Documentos de la actividad

Empieza por la guía de impresión y reparto: dice qué imprimir, cómo, cuántas copias y cuándo se entrega cada documento. El paquete docente contiene la solución y no debe circular. En cada pestaña, la fila roja descarga un ZIP con todo su contenido; los iconos permiten ver o descargar cada archivo.

Paquetes por rol Documentos separados Guía de impresión y reparto PDF completo

Qué se estudia y por qué el resultado es correcto

Hoja	Rol	Matemáticas	Lo que aporta al equipo
A · El archivo de Argen	Archivo	Igualar valor y derivadas en 0: \(a_j = f^{(j)}(0)/j!\)	El polinomio \(P_3\) y sus salidas en las tres entradas
B · El aparato incautado	Inspección	Diferencias \(d(x)\) y el cociente \(d(x)/x^k\)	La corrección \(x^4/24\), compatible con las lecturas
C · Validación	Validación	Error absoluto y tolerancia	Qué máquina supera las pruebas, y con qué alcance
D · Las tiras y el dictamen	Equipo	Sumas parciales con signo; una regla distinta con las mismas lecturas	El dictamen: lo que se establece, lo que se sugiere y lo que no se puede demostrar

Como todas las derivadas de \(e^x\) valen 1 en cero, el polinomio de Argen es \(P_3\). Con la tolerancia de 0.012, la AE-3 falla en \(x=-1\) y en \(x=1\), mientras que las lecturas del aparato incautado, que coinciden con \(Q_4=P_3+x^4/24\), superan las tres pruebas. Pero tres pruebas superadas son una afirmación sobre tres entradas: la regla \(Q_4(x)+c\,(x+1)(x-0.5)(x-1)\) da las mismas lecturas para cualquier \(c\), y solo una cota del resto, como la de Lagrange, dice algo de todo el intervalo. Ningún número, por ajustado que sea, dice quién diseñó la máquina.

Argen Labs, Vektor Mecánica, la calculadora AE-3, las personas y los registros son ficticios y exclusivamente educativos. Las imágenes de cabecera están dibujadas por programa.