Curvas y superficies de Bézier

Las curvas de Bézier nacen en los años 60 en el contexto del diseño industrial (Renault, Pierre Bézier) y se apoyan en una idea geométrica simple y potente: una curva (o superficie) se obtiene como combinación convexa de puntos de control mediante polinomios de Bernstein.

En su forma más habitual, una curva de grado $n$ viene dada por

\[B(t) = \sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}(1-t)^{n-i}t^i\,P_i,\qquad t\in[0,1].\]

y puede evaluarse de manera numéricamente estable con el algoritmo de De Casteljau, que repite interpolaciones lineales entre puntos consecutivos.

Para superficies, se usa un producto tensorial con dos parámetros $(u,v)\in[0,1]^2$:

\[S(u,v)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m} B_n^i(u)\,B_m^j(v)\,P_{i,j}.\]

Cómo usar el interactivo

• Curva 2D: clic para añadir un punto, Shift+clic para borrar, arrastrar para mover.
• Curva 3D y superficie 3D: para mover puntos hay que desactivar primero Modo cámara (si está activado, el ratón controla la órbita/zoom).